经济管理学院高荣副教授作为第一作者和通讯作者在FMS T2等级期刊《数学与系统科学》发表题目为《不确定多状态权重k/n系统可靠性分析》的文章。

文章来源

作 者：高荣（通信作者）、杨硕然

期刊名称：数学与系统科学

发表时间：2024.3.19

文章主要内容

摘要：多状态权重k/n系统含有n个元件，每个元件有多种可能的状态, 不同状态下有不同的权重。当工作元件的权重和不低于预设值k时，系统工作。针对实际系统中大量数据缺失或数据失效等情形, 将不确定理论引入多状态权重k/n系统的可靠性分析中。假设系统中各元件状态及其权重是不确定变量并且相互独立。建立了系统可靠性的数学模型，并通过严格数学推导将其转换为逆分布等价模型。同时设计了二元搜索算法推导出该系统的可靠性测度，丰富了不确定系统可靠性的现有理论。此外，还对系统中元件的重要性测度进行分析，并给出相应算法。结果表明，所建模型和提出的算法能够通过元件的离散不确定状态变量和连续不确定权重变量来获得系统可靠性测度和元件重要性测度并有针对性的对整个系统的性能进行改善。

关键词: 不确定变量; 多状态权重k/n系统; 可靠性分析; 重要性测度

1.研究背景

现代工程实践中许多大型系统，例如舰船动力系统、卫星控制系统都可抽象为k/n系统。可靠性建模与分析是对系统可靠性进行定量控制的必要手段，进而评估系统可靠性是否达到预期目标，验证系统可靠性设计的合理性，为系统后期维修指明方向。系统可靠性建模与分析中，系统失效被认为是一个具有固有不确定性的随机事件，利用概率论进行建模。但由于系统本身复杂性、客观环境局限性、人类参与等原因，认知不确定性在实际中广泛存在。因此，不确定k/n系统的可靠性建模与分析对现实中各类系统的可靠性建模和优化具有重要参考价值，同时对其他复杂系统在可靠性工程规划、组建与改善具有广泛的推广和应用前景。从工程实践的角度出发，不确定k/n系统可靠性的综合研究已经成为现代科学技术研究中不可避免的关键问题，不仅符合现代科技发展的内在需求，也有助于提升各类系统性能和稳定性。本文的研究成果丰富了确信可靠性理论和方法，有助于推动可靠性科学的发展，同时为提高大型复杂系统的可靠性和经济性提升提供切实可行的决策建议，具有理论创新和实践指导意义。

2.研究创新

针对不确定多状态加权k/n系统，其中权重包括确定的数和不确定变量两种情况，提出了并研究了重要度和联合重要度。推导了系统中各元件的重要度和双元件联合重要度的计算公式，通过数学推导将其转换为逆分布等价模型，并给出一种二元搜索算法来计算系统中元件的重要度及联合重要度。在获此基础上，将结果推广到一组多元件中，建立不确定多状态加权k/n系统的多元件联合重要度的数学模型，并推导了相应的计算公式。

3.结论与展望

为解决不确定背景下的系统可靠性问题，建立了不确定多状态权重k/n系统的数学模型，其中元件在每个状态的可能性及权重均为不确定变量且其分布是正则的，以此对系统可靠性进行分析。为了方便计算，将模型转换为逆分布等价形式，并设计二元搜索算法来计算系统的可靠性测度。该模型可为不确定系统可靠性问题中的相关系统提供理论工具。此外，还研究了系统中元件的重要性测度，并结合算例对模型的有效性进行说明。经过分析，发现所提出的模型能够在元件的状态和权重处于不确定变量时计算系统的可靠性和元件的重要性测度。决策者可以根据自己的需要或特点选择定义或分布或逆分布来使用不同的模型。但本文并没有考虑连续状态及包含时间因子的退化等情况。实际问题中的系统可能更加复杂，未来可以针对这些复杂的问题继续建立适应性更强的模型，如动态不确定多状态加权k/n系统可靠性模型，以期更快解决实际可靠性问题并完善不确定理论成果。

作者简介

高荣（1992—），女（汉），山东泰安人，清华大学理学博士。现为副教授、博士生导师、元光学者（启航A岗（2023-2027）、启航B岗（2017-2022））、国际不确定理论金牌奖获得者。国际电子商务联合会中国分会理事、中国运筹学会不确定分会理事、中国运筹学会智能计算分会理事、中国运筹学会可靠性分会青年理事。作为负责人主持1项国家自然科学基金项目、2项省部级基金项目和1项厅局级项目，作为项目组成员参与 5 项国家自然科学基金项目、1 项国家社会科学家基金项目、3项省部级基金项目。目前已发表录用 60 余篇学术论文，其中ESI 高被引论文 2 篇、SCI 检索论文 47 篇、SSCI 检索论文 5 篇。这些论文发表在本领域国际主流杂志如Reliability Engineering & System Safety、 IEEE Transactions on Fuzzy Systems、Knowledge-Based Systems、 Fuzzy Optimization and Decision Making、Computers & Industrial Engineering等。